Question

15．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E是边AD的中点．若AC=10，DC=2$\sqrt{5}$，则BO=5，∠EBD的大小约为18度26分．（参考数据：tan26°34′≈$\frac{1}{2}$）

Answer 1

分析 由在矩形ABCD中，AC=10，DC=2$\sqrt{5}$，根据矩形的对角线相等且互相平分，可求得BO的长，利用勾股定理即可求得AD的长，继而求得∠DAC的度数，又由E是边AD的中点，可得△ABE是等腰直角三角形，继而求得答案．

解答 解：∵在矩形ABCD中，AC=10，
∴BD=AC=10，
∴BO=$\frac{1}{2}$BD=5，
∵DC=2$\sqrt{5}$，
∴AD=$\sqrt{A{C}^{2}-C{D}^{2}}$=4$\sqrt{5}$，
∴tan∠DAC=$\frac{CD}{AD}$=$\frac{1}{2}$，
∵tan26°34′≈$\frac{1}{2}$，
∴∠DAC≈26°34′，
∴∠OAB=∠OBA=90°-∠DAC=63°26′，
∵E是AD的中点，
∴AE=AB=2$\sqrt{5}$，
∴∠ABE=∠AEB=45°，
∴∠EBD=∠OBA-∠ABE=18°26′．
故答案为：5，18，26．

点评 此题考查了矩形的性质、等腰三角形的性质、勾股定理以及三角函数等知识．注意求得∠DAC=26°34′是关键．