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    定义1：在△ABC中，若顶点A，B，C按逆时针方向排列，则规定它的面积为“有向面积”；若顶点A，B，C按顺时针方向排列，则规定它的面积的相反数为△ABC的“有向面积”．“有向面积”用
    .
    S
    表示，例如图1中，
    .
    S △ABC
    =S△ABC，图2中，
    .
    S △ABC
    =-S△ABC．
    定义2：在平面内任取一个△ABC和点P（点P不在△ABC的三边所在直线上），称有序数组（
    .
    S △PBC
    ，
    .
    S △PCA
    ，
    .
    S △PAB
    ）为点P关于△ABC的“面积坐标”，记作
    .
    P
    (
    .
    S △PBC
    ，
    .
    S △PCA
    ，
    .
    S △PAB
    )    ，例如图3中，菱形ABCD的边长为2，∠ABC=60°，则
    .
    S △ABC
    =
    		3
    ，点D关于△ABC的“面积坐标”
    .
    D
    (
    .
    S △DBC
    ，
    .
    S △DCA
    ，
    .
    S △DAB
    )    为
    .
    D
    (
    		3
    ，-
    		3
    ，
    		3
    )    ．
    在图3中，我们知道S△ABC=S△DBC+S△DAB-S△DCA，利用“有向面积”，我们也可以把上式表示为：
    .
    S △ABC
    =
    .
    S △DBC
    +
    .
    S △DAB
    +
    .
    S △DCA
    ．
    应用新知：
    （1）如图4，正方形ABCD的边长为1，则
    .
    S △ABC
    =
     
    ，点D关于△ABC的“面积坐标”是
     
    ；
    探究发现：
    （2）在平面直角坐标系xOy中，点A（0，2），B（-1，0）．
    ①若点P是第二象限内任意一点（不在直线AB上），设点P关于△ABO的“面积坐标”为
    .
    P
    （m，n，k），试探究m+n+k与
    .
    S △ABO
    之间有怎样的数量关系，并说明理由；
    ②若点P（x，y）是第四象限内任意一点，请直接写出点P关于△ABO的“面积坐标”（用x，y表示）；
    解决问题：
    （3）在（2）的条件下，点C（1，0），D（0，1），点Q在抛物线y=x2+2x+4上，求当S△QAB+S△QCD的值最小时，点Q的横坐标．
    考点：二次函数综合题
    专题：
    分析：（1）根据面积公式求得三角形ABC的面积，然后根据“面积坐标”的定义即可求得．
    （2）①有两种情况：当点P在△ABO的外部时，当点P在△ABO的内部时，分别讨论即可求得，②根据面积公式即可求得；
    （3）分三种情况讨论，分别表示出三角形的面积，然后求得当S△QAB+S△QCD关于x的函数关系，即可求得．
    解答：解：（1）
    .
    S △ABC
    =S△ABC=
    1
    2
    ×1×1=
    1
    2
    ，点D关于△ABC的“面积坐标”
    .
    D
    (
    .
    S △DBC
    ，
    .
    S △DCA
    ，
    .
    S △DAB
    )    为（
    1
    2
    ，-
    1
    2
    ，
    1
    2
    ）；


    （2）①当点P在△ABO的外部时，m=
    .
    S△PBO
    =S△PBO，n=
    .
    S △POA
    =S△POA，k=
    .
    S △PAB
    =-S△PAB，
    由图①可知m+n+k=S△PBO+S△POA-S△PAB=S△ABO=
    .
    S △ABO
    ，
    当点P在△ABO的内部时，m=
    .
    S △PBO
    =S△PBO，n=
    .
    S △POA
    =S△POA，k=
    .
    S PAB
    =S△PAB，
    由图②可知：m+n+k=S△PBO+S△POA+S△PAB=S△ABO=
    .
    S △ABO
    ；
    综上所述，m+n+k=
    .
    S △ABO
    ；
    ②根据面积公式得：点P关于△ABO的“面积坐标”：（
    y
    2
    ，-x，1+x-
    y
    2
    ）；

    （3）∵点Q在抛物线y=x2+2x+4上，设Q（x，x2+2x+4），
    ①当Q在第二象限时，即x＜0时，如图③所示，
    S△QBO+S△QOA-S△QAB=S△ABO，S△QOC-S△QCD-S△QDO=S△DOC，
    由
    x2+2x+4
    2
    +（-x）-S△QAB=1，∴S△QAB=
    x2
    2
    +1，
    由
    x2+2x+4
    2
    -S△QCD-（-
    x
    2
    ）=
    1
    2
    ，∴S△QCD=
    x2
    2
    +
    3
    2
    x+
    3
    2
    ，
    ∴S△QAB+S△QCD=x2+
    3
    2
    x+
    5
    2
    =（x+
    3
    4
    ）2+
    31
    16
    ，
    ∴当x=-
    3
    4
    时，S△QAB+S△QCD的最小值为
    31
    16
    ；

    ②当Q在第一象限时，即x＞0时，如图④所示，
    ∵S△QBO-S△QOA-S△QAB=S△ABO，S△QOC-S△QCD+S△QDO=S△DOC，
    则
    x2+2x+4
    2
    -x-S△QAB=1，∴S△QAB=
    x2
    2
    +1，
    x2+2x+4
    2
    -S△QCD+
    x
    2
    =
    1
    2
    ，∴S△QCD=
    x2
    2
    +
    3
    2
    x+
    3
    2
    ，
    ∴S△QAB+S△QCD=x2+
    3
    2
    x+
    5
    2
    =（x+
    3
    4
    ）2+
    31
    16
    ，
    此时，S△QAB+S△QCD＞
    5
    2
    无最小值；

    ③当Q为y=x2+2x+4与y轴的交点时，即Q（0，4）时，
    有图⑤可知：S△QAB=1，S△QCD=
    3
    2
    ，
    ∴S△QAB+S△QCD=
    5
    2
    ，
    综上所述，S△QAB+S△QCD的最小值为
    31
    16
    ，
    此时，Q点的横坐标为-
    3
    4
    ．
    点评：本题考查了“有向面积”、“面积坐标”的知识，以及在坐标系中三角形面积的求法等．
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    6
    x
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    ，周长为
     
    ．

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    C、50°D、70°

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    （1）化简：
    x2-y2
    x+y
    -
    4x(x-y)+y2
    2x-y
    ．
    （2）先化简，再求值：（
    a+2
    a2-2a
    +
    8
    4-a2
    ）÷
    a2-4
    a
    ，其中a满足方程a2+4a+1=0．

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    1
    2
    ）-3-（9-π）0+|-4|
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    1
    3
    ）2•（2xy）2-x（x3y2-2x2y） 
    （3）化简求值：[（x+2y）2-（x+y）（3x-y）-5y2]÷（2x），其中x=-2，y=
    1
    2
    ．

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    a-ba+b+3
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