Question

某通讯器材商场，计划从一厂家购进若干部新型手机以满足市场需求，已知该厂家生产三种不同型号的手机，出厂价分别是甲种型号手机1800元/部，乙种型号手机600元/部，丙种型号手机1200元/部．商场在经销中，甲种型号手机可赚200元/部，乙种型号手机可赚100元/部，丙种型号手机可赚120元/部．
（1）若商场用6万元同时购进两种不同型号的手机共40部，并恰好将钱用完，请你通过计算分析进货方案；
（2）在（1）的条件下，求盈利最多的进货方案；
（3）若该商场同时购进三种手机，且购进甲，丙两种手机用了3.9万元，预计可获得5000元利润，问这次经销商共有几种可能的方案？最低成本（进货额）多少元？

Answer 1

考点：二元一次方程的应用

专题：

分析：（1）商场用6万元同时购进两种不同型号的手机有三类不同的方案：①购进甲乙两种，②乙丙两种，③购进甲丙两种．然后根据购进的两种手机的部数和=40，购机两种手机用的总费用=6万元，这两个等量关系来列出方程组，解方程组即可．
（2）根据（1）得出的方案，计算出各方案的盈利额，然后比较哪种盈利较多；
（3）根据题意列出方程得出z=

65-3x

2

，y=11-

1

5

x的关系式讨论即可得出方案，再选择成本最低的方案．

解答：解：设甲种型号手机x部，乙种手机y部，丙种手机z部．
（1）根据题意得：①

x+y=40  1800x+600y=60000

．
解得

x=30   y=10

．
②

x+z=40 1800x+1200z=60000

．
解得

x=20   z=20

．
③

y+z=40 600y+1200z=60000

．
解得

y=-20   z=60

（不合题意，舍去）．
答：有两种购买方案：甲种型号手机30部，乙种手机10部；或甲种型号手机20部，丙种手机20部；

（2）方案一盈利：200×30+100×10=7000（元）
方案二盈利：200×20+120×20=6400（元）
所以购买甲种型号手机30部，乙种手机10部所获盈利较大；

（3）由题意建立方程组为：

1800x+1200z=39000，① 200x+120z+100y=5000，②

，
由①得：z=

65-3x

2

，
由②×10-①得：y=11-

1

5

x，
∵11-

1

5

x≥0且x、y、z都是自然数，
∴x可以是15，5，
∴这次经销商共有2种可能的方案，
当x=15时，y=8，z=10，
1800x+600y+1200z=1800×15+600×8+1200×10=43800（元）．
当x=5时，y=10，z=25，
1800x+600y+1200z=1800×5+600×10+1200×25=45000（元）．
答：这次经销商共有2种可能的方案，最低成本（进货额）43800元．

点评：此题比较复杂，根据已知条件首先要分类讨论，然后在可能的情况下分别列出方程组，解方程组根据解的情况就可以确定购买方案．