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化简求值
(1)化简:
x2-y2
x+y
-
4x(x-y)+y2
2x-y

(2)先化简,再求值:(
a+2
a2-2a
+
8
4-a2
)÷
a2-4
a
,其中a满足方程a2+4a+1=0.
考点:分式的化简求值,分式的乘除法
专题:计算题
分析:(1)原式两项约分后,通分并利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果;
(2)原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算,同时利用除法法则变形,约分得到最简结果,将已知方程变形后代入计算即可求出值.
解答:解:(1)原式=
(x+y)(x-y)
x+y
-
(2x-y)2
2x-y

=x-y-2x+y
=-x;

(2)原式=[
(a+2)2
a(a+2)(a-2)
-
8a
a(a+2)(a-2)
]•
a
(a+2)(a-2)

=
(a-2)2
a(a+2)(a-2)
a
(a+2)(a-2)

=
1
(a+2)2

=
1
a2+4a+4

∵a2+4a+1=0,即a2+4a=-1,
∴原式=
1
-1+4
=
1
3
点评:此题考查了分式的化简求值,以及分式的乘除法,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:

甲、乙两个粮库原来各存有整数袋的粮食,如果从甲库调90袋到乙库,则乙库存粮是甲库的2倍;如果从乙库调若干袋到甲库,则甲库存粮是乙库的6倍,则甲库原来最少存粮
 
袋.

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科目:初中数学 来源: 题型:

如果点P(m,3)与点Q(-5,n)关于y轴对称,则m,n的值分别为(  )
A、m=-5,n=3
B、m=5,n=3
C、m=5,n=-3
D、m=-3,n=5

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科目:初中数学 来源: 题型:

下列条件中,不能判断ABC为直角三角形的是(  )
A、a=3,b=4,c=5
B、∠A+∠B=∠C
C、a=1,b=2,c=3
D、∠A:∠B:∠C=1:2:3

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科目:初中数学 来源: 题型:

如图,三个等边三角形如图放置,若∠1=70°,则∠2+∠3=(  )
A、110°B、105°
C、100°D、95°

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科目:初中数学 来源: 题型:

解方程组:
(1)
2x+y=5
x-y=1

(2)2x-3y=4x+y=-6;          
(3)
x
2
=
y
3
=
z
5
3x-y+3z=-32

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科目:初中数学 来源: 题型:

定义1:在△ABC中,若顶点A,B,C按逆时针方向排列,则规定它的面积为“有向面积”;若顶点A,B,C按顺时针方向排列,则规定它的面积的相反数为△ABC的“有向面积”.“有向面积”用
.
S
表示,例如图1中,
.
S △ABC
=S△ABC,图2中,
.
S △ABC
=-S△ABC
定义2:在平面内任取一个△ABC和点P(点P不在△ABC的三边所在直线上),称有序数组(
.
S △PBC
.
S △PCA
.
S △PAB
)为点P关于△ABC的“面积坐标”,记作
.
P
(
.
S △PBC
.
S △PCA
.
S △PAB
)
,例如图3中,菱形ABCD的边长为2,∠ABC=60°,则
.
S △ABC
=
3
,点D关于△ABC的“面积坐标”
.
D
(
.
S △DBC
.
S △DCA
.
S △DAB
)
.
D
(
3
,-
3
3
)

在图3中,我们知道S△ABC=S△DBC+S△DAB-S△DCA,利用“有向面积”,我们也可以把上式表示为:
.
S △ABC
=
.
S △DBC
+
.
S △DAB
+
.
S △DCA

应用新知:
(1)如图4,正方形ABCD的边长为1,则
.
S △ABC
=
 
,点D关于△ABC的“面积坐标”是
 

探究发现:
(2)在平面直角坐标系xOy中,点A(0,2),B(-1,0).
①若点P是第二象限内任意一点(不在直线AB上),设点P关于△ABO的“面积坐标”为
.
P
(m,n,k),试探究m+n+k与
.
S △ABO
之间有怎样的数量关系,并说明理由;
②若点P(x,y)是第四象限内任意一点,请直接写出点P关于△ABO的“面积坐标”(用x,y表示);
解决问题:
(3)在(2)的条件下,点C(1,0),D(0,1),点Q在抛物线y=x2+2x+4上,求当S△QAB+S△QCD的值最小时,点Q的横坐标.

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科目:初中数学 来源: 题型:

如图,四边形ABCD是直角梯形,AD∥BC,∠B=90°,AB=8cm,AD=24cm.BC=26cm,点P从点A出发,以1cm/s的速度向点D运动,点Q从点C同时出发,以3cm/s的速度向点B运动,其中一个动点到达端点时,另一个动点也随之停止运动.设运动的时间为t(秒).
(1)连接DQ,设△DPQ的面积为S,求S与t之间的函数关系式;
(2)t为何值时,△DPQ的面积是60;
(3)当t为何值时,四边形PQCD是平行四边形;
(4)四边形PQCD有可能是等腰梯形吗?若有可能,求出此时t的值;若没有可能,请说明理由.

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科目:初中数学 来源: 题型:

化简(a3-2b3)+2(ab2-
1
2
a2b)-2(ab2-b3).

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