【题目】若抛物线
与
轴交于点
，与
轴正半轴交于
、
两点，且
，
，则
______.
【答案】
【解析】
由题意抛物线y=x2+bx+c与y轴交于点A，令x=0，求出A点坐标，又与x轴的正半轴交于B、C两点，判断出c的符号，将其转化为方程的两个根，再根据S△ABC=3，求出b值．
∵抛物线y=x2+bx+c与y轴交于点A，
令x=0得：A（0，c）．
∵该抛物线的开口向上，且与x轴的正半轴交于B、C两点，∴抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴，∴c＞0，
设方程x2+bx+c=0的两个根为x1，x2，∴x1+x2=﹣b，x1x2=c．
∵BC=2=|x1﹣x2|．
∵S△ABC=3，∴
3，∴c=3．
∵|x1﹣x2|
，∴4=b2﹣12，∴b2=16．
∵x1+x2=﹣b＞0，∴b＜0，∴b=﹣4．
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【题目】市面上贩售的防晒产品标有防晒指数
，而其对抗紫外线的防护率算法为：防护率
，其中
．
请回答下列问题：
（1）厂商宣称开发出防护率
的产品，请问该产品的应标示为多少？
（2）某防晒产品文宣内容如图所示．
请根据与防护率的转换公式，判断此文宣内容是否合理，并详细解释或完整写出你的理由．
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【题目】综合与探究
如图，抛物线y＝﹣
x2﹣
x+
与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，直线l经过B、C两点，点M从点A出发以每秒1个单位长度的速度向终点B运动，连接CM，将线段MC绕点M顺时针旋转90°得到线段MD，连接CD、BD．设点M运动的时间为t（t＞0），请解答下列问题：
（1）求点A的坐标与直线l的表达式；
（2）①请直接写出点D的坐标（用含t的式子表示），并求点D落在直线l上时t的值；
②求点M运动的过程中线段CD长度的最小值．
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【题目】如图，已知Rt△ABC，∠BAC＝90°，BC＝5，AC＝2
，以A为圆心、AB为半径画圆，与边BC交于另一点D．
（1）求BD的长；
（2）连接AD，求∠DAC的正弦值．
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【题目】已知在平面直角坐标系xOy中（如图），抛物线y=ax2-4与x轴的负半轴相交于点A，与y轴相交于点B，AB=2
.点P在抛物线上，线段AP与y轴的正半轴交于点C，线段BP与x轴相交于点D，设点P的横坐标为m.
（1）求这条抛物线的解析式；
（2）用含m的代数式表示线段CO的长；
（3）当tan∠ODC=
时，求∠PAD的正弦值.
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【题目】已知抛物线
（其中
、
为常数且
）与
轴交于
和
两点，与
轴交于点
.
（1）当
时，求抛物线的对称轴方程及顶点坐标；
（2）填空：
__________，点的坐标为____________.（以上结果均用含的式子表示）；
（3）连接
，线段的垂直平分线交抛物线的对称轴于点
，轴上存在一点
（异于点）使得
.
①求点的坐标；
②点关于抛物线对称轴的对称点为点
，试求
面积的最大值.
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【题目】关于x的一元二次方程x2﹣（m﹣3）x﹣m2=0．
（1）证明：方程总有两个不相等的实数根；
（2）设这个方程的两个实数根为x1，x2，且|x1|=|x2|﹣2，求m的值及方程的根．
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【题目】如图，在梯形
中，
，
，
.点
为边
的中点，以为顶点作
，射线
交腰
于点
，射线
交腰
于点
，联结
.
（1）求证：
；
（2）若
是以
为腰的等腰三角形，求的长；
（3）若
，求
的长.
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