Question

【题目】如图各图是棱长为1cm的小正方体摆成的，如图①中,从正面看有1个正方形，表面积为6cm2；如图②中,从正面看有3个正方形，表面积为18cm2；如图③，从正面看有6个正方形，表面积为36cm2；…

(1)第6个图中，从正面看有多少个正方形?表面积是多少?

(2)第n个图形中，从正面看有多少个正方形?表面积是多少?

Answer 1

【答案】（1）126cm2；（2）3n（n＋1）cm2．

【解析】

（1）由题意知，第4个图共有1＋3＋6＋10＝20个，从正面看有10个正方形，第5个图共有1＋3＋6＋10＋15＝35个，从正面看有15个正方形，即可推出第6个图形的正方体和正面看到的正方形个数；

（2）由题意知，从正面看有（1＋2＋3＋4＋…＋n）个正方形，即可得出其表面积．

（1）由题意可知，第6个图中，

从正面看有1＋2＋3＋4＋5＋6＝21个正方形，

表面积为：21×6＝126cm2；

（2）由题意知，从正面看到的正方形个数有（1＋2＋3＋4＋…＋n）＝个，

表面积为：×6＝3n（n＋1）cm2．