Question

【题目】如图，直线y=-3x+3与x轴、y轴分别交于点A、B，抛物线y=a(x-2)2+k经过点A，B，并与x轴交于另一点C，其顶点为P.

(1)求a,k的值及点C的坐标;

(2)抛物线的对称轴上有一点Q，使△ABQ是以AB为底边的等腰三角形，求Q点的坐标.

Answer 1

【答案】（1）A（1,0），B（0,3）. C（3,0）（2）（2,2）

【解析】

试题分析：（1）根据函数的性质可求出交点坐标；

（2）根据勾股定理列方程求解即可.

试题解析：（1）∵直线y=-3x+3与x轴、y轴分别交于点A、B，

∴A（1,0），B（0,3）.

又抛物线y=a(x-2)2+K经过A（1,0），B（0,3），解得：a=1,k=-1,

由抛物线的对称性可得C（3,0）

设Q点的坐标为（2，m),对称轴为x=2交x轴于点F，过点B作BE垂直于直线x=2于点E。

在Rt△AQF中，AQ2=AF2+QF2=1+m2,

在Rt△BQE中，BQ2=BE2+EQ2=4+(3-m)2,

∵AQ=BQ,

∴1+m2=4+(3-m)2,

∴m=2,即Q点的坐标为（2,2）