Question

5．如图，在边长为1的正方形网格中，△ABC为格点三角形（顶点都是格点），
（1）画出将△ABC先向左平移4格，再向上平移5格后的△A₁B₁C₁．
（2）将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°得到△AB₂C₂．画出；并求出旋转过程中动点B所经过的路径长．

Answer 1

分析 （1）根据平移的性质作出图形；
（2）按照旋转角度、旋转方向、旋转中心进行作图，并结合勾股定理和弧长公式进行解答．

解答 解：（1）如图，△A₁B₁C₁即为所求的图形．

（2）如图，△AB₂C₂即为所求的图形．
 
在△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，
根据勾股定理，AB=$\sqrt{A{C}^{2}+B{C}^{2}}$=$\sqrt{{4}^{2}+{3}^{2}}$=5．
旋转过程中点B所经过的路线长为
$\frac{90×π×5}{180}$=2.5π．

点评 本题主要考查了利用旋转变换进行作图，旋转作图有自己独特的特点，决定图形位置的因素有旋转角度、旋转方向、旋转中心，得到的图形与原图形全等．