Question

17．如图，已知△ABC中，AE是∠CAB的平分线，AD是高，∠B=30°，∠C=50°，求
∠DAC，∠EAD的度数．

Answer 1

分析 （1）根据△ADC的内角和定理，求得∠DAC的度数；
（2）由三角形内角和定理，可求得∠BAC的度数，在Rt△ADC中，可求得∠DAC的度数，AE是角平分线，有∠EAC=$\frac{1}{2}$∠BAC，故∠EAD=∠EAC-∠DAC．

解答 解：（1）∵在△ABC中，AD是高，∠C=50°，
∴∠DAC=90°-∠C=40°；

（2）∵在△ABC中，∠B=30°，∠C=50°，
∴∠BAC=180°-∠B-∠C=100°；
又∵AE是∠BAC的平分线，
∴∠CAE=$\frac{1}{2}$∠BAC=50°；
由（1）知，∠DAC=40°，
∴∠DAE=∠EAC-∠DAC=50°-40°=10°，即∠EAD=10°．

点评 本题考查了三角形内角和定理、三角形的角平分线、中线和高．解题时，还运用了直角三角形的两个锐角互余的性质．