Question

【题目】已知直线y=﹣ x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，设O为坐标原点．
（1）求∠ABO的正切值；
（2）如果点A向左平移12个单位到点C，直线l过点C且与直线y=﹣ x+3平行，求直线l的解析式．

Answer 1

【答案】
（1）

解：∵直线y=﹣ x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，

∴A（6，0），B（0，3），

∴OA=6，OB=3，

∵∠AOB=90°，

∴tan∠ABO= = =2；

（2）

解：将点A向左平移12个单位到点C，

∴C（﹣6，0），

∵直线l过点C且与直线y=﹣ x+3平行，

设直线l的解析式为y=﹣ x+b，

把C（﹣6，0）代入y=﹣ x+b得0=﹣ （﹣6）+b，

∴b=﹣3，

∴直线l的解析式为y=﹣ x﹣3．

【解析】（1）根据已知条件得到A（6，0），B（0，3），求得OA=6，OB=3，根据三角函数的定义即可得到结论；（2）将点A向左平移12个单位到点C，于是得到C（﹣6，0），设直线l的解析式为y=﹣ x+b，把C（﹣6，0）代入y=﹣ x+b即可得到结论．
【考点精析】本题主要考查了坐标与图形变化-平移和解直角三角形的相关知识点，需要掌握新图形的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点；连接各组对应点的线段平行且相等；解直角三角形的依据：①边的关系a2+b2=c2；②角的关系：A+B=90°；③边角关系：三角函数的定义．(注意：尽量避免使用中间数据和除法)才能正确解答此题．