Question

16．如图，△ABC中，AD是BC边上的中线，AE是BC边上的高．
（1）若∠ACB=100°，求∠CAE的度数；
（2）若S_△ABC=12，CD=4，求高AE的长．

Answer 1

分析 （1）根据∠ACB是△ACE的外角进行计算即可；
（2）根据CD的长求得BC的长，再根据△ABC的面积为12，求得AE的长．

解答 解：（1）∵AE是BC边上的高，
∴∠E=90°，
又∵∠ACB=100°，
∴∠CAE=100°-90°=10°；

（2）∵AD是BC上的中线，DC=4，
∴D为BC的中点，
∴BC=2DC=8，
∵AE是BC边上的高，S_△ABC=12，
∴S_△ABC=$\frac{1}{2}$BC•AE，
即$\frac{1}{2}$×8×AE=12，
∴AE=3．

点评 本题主要考查了三角形的面积以及三角形的外角性质，解题时注意：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和．