Question

【题目】如图，是的一个内接三角形，点是劣弧上一点（点不与，重合），设，．

当时，求的度数；

猜想与之间的关系，并给予证明．

Answer 1

【答案】（1）125°；（2）；证明见解析；

【解析】

（1）在优弧AB上取一点D，连结DA、DB，根据三角形内角和定理得∠AOB=180°﹣∠OAB﹣∠OBA=110°，再根据圆周角定理得∠D=∠AOB=55°，然后根据圆内接四边形的性质得∠ACB=180°﹣∠D=125°；

（2）根据三角形内角和定理得∠AOB=180°﹣∠α，根据圆周角定理得∠D=∠AOB=90°﹣α，然后根据圆内接四边形的性质得∠ACB=180°﹣∠D=180°﹣（90°﹣α）=90°+α．

（1）在优弧AB上取一点D，连结DA、DB，如图，∵∠α=35°，∴∠AOB=180°﹣∠OAB﹣∠OBA=180°﹣2×35°=110°，∴∠D=∠AOB=55°，∴∠ACB=180°﹣∠D=125°，即β的度数为125°；

（2）∠ACB=90°+α．理由如下：

∵∠AOB=180°﹣2∠α，∴∠D=∠AOB=（180°﹣2∠α）=90°﹣α，∴∠ACB=180°﹣∠D=180°﹣（90°﹣α）=90°+α．