Question

【题目】（1）如图①，△ABC中，点D，E在边BC上，AD平分∠BAC，AE⊥BC，∠B＝35°，∠C＝65°，求∠DAE的度数；

（2）如图②，若把（1）中的条件“AE⊥BC“变成“F为DA延长线上一点，FE⊥BC”，其他条件不变，求∠F的度数．

Answer 1

【答案】（1）15°；（2）15°

【解析】

（1）先根据三角形内角和求得∠BAC的度数，再根据AD平分∠BAC，AE⊥BC，求得∠BAE，∠BAD的度数，最后根据∠DAE=∠BAE-∠BAD计算即可；

（2）先作AH⊥BC于H，再根据平行线的性质求得∠DFE的度数

（1）∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣35°﹣65°＝80°

∵AD平分∠BAC，

∴∠BAD＝∠BAC＝40°，

∵AE⊥BC，

∴∠AEB＝90°，

∴∠BAE＝90°﹣∠B＝55°，

∴∠DAE＝∠BAE﹣∠BAD＝55°﹣40°＝15°；

（2）作AH⊥BC于H，如图②，

由（1）可得∠DAH＝15°，

∵FE⊥BC，

∴AH∥EF，

∴∠DFE＝∠DAH＝15°；