Question

【题目】如图，在△ABC中，∠A＝50°，∠B＝∠C，点D，E，F分别在边BC，CA，AB上，且满足BF＝CD，BD＝CE，∠BFD＝30°，则∠FDE的度数为（　　）

A.75°B.80°C.65°D.95°

Answer 1

【答案】C

【解析】

由∠B=∠C，∠A=50°，利用三角形内角和为180°得∠B=65°，∠FDB=85°，再由BF=CD，BD=CE，利用SAS得到△BDF≌△CED，利用全等三角形对应角相等得到∠BFD=∠CDE，利用三角形内角和即可得证．

∵∠B=∠C，∠A=50°，

∴∠B=∠C=×（180°﹣50°）=65°．

∵∠BFD=30°，∠BFD+∠B+∠FDB=180°，

∴∠FDB=85°．

在△BDF和△CED中，

∵，

∴△BDF≌△CED（SAS），

∴∠BFD=∠CDE=30°．

又∵∠FDE+∠FDB+∠CDE=180°，

∴∠FDE=180°﹣30°﹣85°=65°．

故选：C．