Question

【题目】如图，在中，，，的平分线交于点，，交的延长线于点，若，则_____．

Answer 1

【答案】4

【解析】

首先延长CE和BA交于F，由BD平分∠ABC得出∠CBE=∠ABE=∠FBE，又由CE⊥BD即CE⊥BE，得出∠BEC=∠BEF=90°，然后加上BE=BE，即可判定△BEC≌△BEF(ASA)得出CE=EF=CF，再通过等角转换得出∠F=∠CDE，由对顶角相等∠BDA=∠CDE，进而得出∠BDA=∠F，∠FAC=∠DAB=90°，加上AB=AC，判定△ABD≌△ACF(AAS)，得出BD=CF=2CE，即可得解.

延长CE和BA交于F，如图所示

∵BD平分∠ABC

∴∠CBE=∠ABE=∠FBE

∵CE⊥BD即CE⊥BE

∴∠BEC=∠BEF=90°

∵BE=BE

∴△BEC≌△BEF(ASA)

∴CE=EF=CF

∵∠BAC=90°，那么∠FAC=∠CED=90°

∴∠CDE=90°-∠ACF

∠F=90°-∠ACF

∴∠F=∠CDE

∵∠BDA=∠CDE(对顶角相等）

∴∠BDA=∠F

∵∠FAC=∠DAB=90°

AB=AC

∴△ABD≌△ACF(AAS)

∴BD=CF=2CE

即CE=BD=4

故答案为4.