【题目】如图，
中，
．
为
上的点．以点为圆心作
与
相切于点
．若
，
，则弧
的长为（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
【答案】B
【解析】
首先设⊙O与AB的另一个交点为E，连接OD，DE，由⊙O与BC相切于点D，可得OD⊥BC，又由Rt△ABC中，∠C=90°，可得OD∥AC，然后由∠CAD=30°，求得∠DAE与∠AOD的度数，然后由AD=2
．在Rt△ADE中，利用余弦，求得AE的长，继而求得答案．
设⊙O与AB的另一个交点为E，连接OD，DE．
∵⊙O与BC相切于点D，∴OD⊥BC．
∵Rt△ABC中，∠C=90°，∴AC⊥BC，∴OD∥AC．
∵∠CAD=30°，∴∠ODA=∠CAD=30°．
∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA=30°，∴∠AOD=120．
∵AE是直径，∴∠ADE=90°．在Rt△ADE中，AE=
=
=4，∴⊙O的半径r=2，∴
=
=
π．
故选B．
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【题目】三个小岛
、
、
的位置如图所示，在处测得小岛在的北偏东
方向，在处测得小岛在的北偏东
方向，且、之间的距离是
海里，求：小岛在小岛的正东方向多少海里？（精确到
海里）（参考数据：
，
，
，
，
，
）
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【题目】如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣
x+2的图象交x轴、y轴分别于点A，B，交直线y＝kx于P．
（1）求点A、B的坐标；
（2）若OP＝PA，求P点坐标及k的值．
（3）在（2）的条件下，C是直线BP上一动点，CE⊥x轴于E，交直线DP于D，若CD＝3ED，直接写出C点的坐标．
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【题目】（1）如图①，在四边形
中，
，点
是
的中点，若
是
的平分线，试判断
，
，
之间的等量关系．
解决此问题可以用如下方法：延长交的延长线于点
，易证
得到
，从而把，，转化在一个三角形中即可判断．
，，之间的等量关系________；
（2）问题探究：如图②，在四边形中，，
与的延长线交于点，点是的中点，若是
的平分线，试探究，，
之间的等量关系，并证明你的结论．
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【题目】如图，在△ABC中，∠A＝50°，∠B＝∠C，点D，E，F分别在边BC，CA，AB上，且满足BF＝CD，BD＝CE，∠BFD＝30°，则∠FDE的度数为（ ）
A.75°B.80°C.65°D.95°
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【题目】如图，已知AB是⊙O的直径，BC⊥AB，连结OC，弦AD∥OC，直线CD交BA的延长线于点E．
（1）求证：直线CD是⊙O的切线；
（2）若DE＝2BC，AD＝5，求OC的值．
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【题目】如图，一次函数
的图象与x轴、y轴分别交于A、B，以线段AB为直角边在第一象限内作Rt△ABC，且使∠ABC=30°。
（1）求AC的长度；
（2）如果在第二象限内有一点
，试求四边形AOPB的面积S与m之间的函数关系式，并求当△APB与△ABC面积相等时m的值。
（3）是否存在使△QAB是等腰三角形并且在坐标轴上的点Q？若存在，请写出点Q所有可能的坐标；若不存在，请说明理由。
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