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    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
    如图，在Rt△ABC中，∠ACD=90°，AC=4cm，BC=8cm，点P从点A出发，沿AC以1cm/s的速度向点C匀速运动，同时点Q从点C出发，沿CB以2cm/s的速度向点B匀速运动，连接PQ，设点P的运动时间为t（S）（0＜t＜4），△CPQ的面积为S（cm2）．
    （1）CP=
     
    cm，CQ=
     
    cm（用含t的代数式表示）；
    （2）当PQ=4cm时，求t的值；
    （3）求S与t的函数关系式；
    （4）当△CPQ的面积等于△ABC的面积的
    1
    16
    时，求t的值．
    考点：一元二次方程的应用
    专题：几何动点问题
    分析：（1）根据三角形的边长和点的移动速度表示出两条线段的长即可；
    （2）利用勾股定理表示出线段PQ的长即可求得t值；
    （3）根据三角形的面积公式直接列出函数关系式即可；
    （4）根据三角形的面积公式列出一元二次方程求解即可．
    解答：解：（1）CP=4-t，CQ=2t；
    （2）∵CP=4-t，CQ=2t，
    ∴PQ2=（4-t）2+（2t）2=42，
    解得：t=
    8
    5
    ，
    ∴PQ=4cm时，求t的值为
    8
    5
    ；
    （3）S=
    1
    2
    CP•CQ=
    1
    2
    （4-t）•2t=-t2+4t；
    （4）由题意得：-t2+4t=
    1
    2
    ×4×8×
    1
    16
    ，
    解得：t=2+
    		3
    或t=2-
    		3
    ．
    答：当△CPQ的面积等于△ABC的面积的
    1
    16
    时，求t的值为（2+
    		3
    ）秒或（2-
    		3
    ）秒．
    点评：本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是表示出线段的长，难度不大．
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    ；|3-π|+|4-π|=
     
    ．

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    计算
    （1）-33-（
    1
    2
    +
    5
    6
    -
    7
    12
    ）×（-24）；     
    （2）-2
    1
    2
    +
    1
    2
    ÷（-2）×（-
    8
    3
    ）．

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    化简
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    （3）2x2-3x+1-（5-3x+x2）
    （4）(2a2-
    1
    2
    +3a)-4(a-a2+
    1
    2
    )    ．

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