Question

要用防护网围成长方形花坛，其中一面利用现有的一段墙 且在与墙平行的一边开一个2米宽的大门，现有防护栏为91米，花坛面积需要1080米．若墙长50米 求花坛的长和宽？若墙长46米，求长方形的长和宽？墙长对题目有何影响？

Answer 1

考点：一元二次方程的应用

专题：几何图形问题

分析：本题可设平行于墙的一边长为x米，则垂直于墙的一边长为

91-(x-2)

2

米，根据矩形面积公式可列出方程，求出答案．

解答：解：由题意得x•

91-(x-2)

2

=1080，
整理，得x²-93x+2160=0，
解得x₁=45，x₂=48．
因为墙长为50米，所以45，48均符合题意
当x=45时，宽为

91-(45-2)

2

=24（米）
当x=48时，宽为

91-(48-2)

2

=22.5（米）
因此花坛的长为45米，宽为24米，或长为48米，宽为22.5米．
墙长对题目的结果起到限制作用．若墙长大于或等于48米，则题目有两个解；若墙长大于或等于45米而小于48米，则只有一个解；若墙长小于45米，则题目没有解，也就是符合条件的花坛不能建成．

点评：考查了一元二次方程的应用，这类题目体现了数形结合的思想，但应注意考虑解得合理性，即考虑解的取舍．