如图.点B.点C都在x轴上.其中点B.A在第二象限中.△ABO中.∠ABO=45°.∠AOB=30°.过点C作x轴的垂线.与AO交于点E．(1)求点E的坐标,(2)过点C作CG⊥AO.垂足为G.求△CEG的面积,(3)已知点F为OC中点.在△ABO的边上取两点P.Q.是否存在以C.P.Q为顶点的三角形与△CFP全等.且这两个三角形在CP的异侧?若存在.请求出所有符合条件的点P的� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

如图，点B、点C都在x轴上，其中点B（-30，0）、C（-20，0），A在第二象限中，△ABO中，∠ABO=45°，∠AOB=30°，过点C作x轴的垂线，与AO交于点E．
（1）求点E的坐标；
（2）过点C作CG⊥AO，垂足为G，求△CEG的面积；
（3）已知点F为OC中点，在△ABO的边上取两点P、Q，是否存在以C、P、Q为顶点的三角形与△CFP全等，且这两个三角形在CP的异侧？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．

考点：全等三角形的判定与性质,坐标与图形性质

专题：

分析：（1）由∠AOB=30°和OC=20可求得CE的长度，则可得出E点坐标；
（2）由（1）可求得CG的长度，在Rt△CEG中利用三角函数可求得EG，可求得△CEG的面积；
（3）分两种情况讨论求解：①点Q在AC上；②点Q在AB上．求直线OP与直线AC的交点坐标即可．

解答：解：（1）∵C（-20，0），
∴OC=20，且∠AOB=30°，
∴EC=OCtan30°=20×

，
∴E点坐标为（-20，

）；
（2）∵CE⊥BO，
∴∠CEG=90°-∠AOB=60°，
在Rt△CEG中，CE=

，
∴EG=

CE=

，CG=

CE=10，
∴S_△CEG=

EG•CG=

×10=

；
（3）存在，
∵∠AOB=30°，
∴直线AO的解析式为y=-

x，
①当点Q在AO上时，Q即为G点，
如图1，作∠OCF的角平分线，交AO于点P₁，

由△CQP₁≌△CFP₁，则有P₁F⊥x轴，
此时P₁点的横坐标为-10，代入AO解析式可求得y=

，
即P₁坐标为（-10，

）；
②当点Q在AB上时，如图2，有CQ=CF，作∠FCQ的角平分线交AO于点P₂，

过点Q作QH⊥OB于点H，设OH=a，
则BH=QH=10-a，
在Rt△CQH中，a²+（10-a）²=100，
解得：a=0，即此时不存在满足条件的P点．
综上可知存在满足条件的P点，其坐标为（-10，

）．

点评：本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的对应边相等，对应角相等．

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