Question

9．已知（x²+y²+3）（x²+y²-2）-6=0，求x²+y²的值．

Answer 1

分析 设t=x²+y²，则原方程转化为关于t的一元二次方程，通过解方程求得t即x²+y²的值．

解答 解：设t=x²+y²（t≥0），则由原方程得到：（t+3）（t-2）-6=0，
整理，得
（t+4）（t-3）=0，
解得t₁=-4（舍去），t₂=3，
所以x²+y²=3．

点评 本题考查了换元法解一元二次方程．即把某个式子看作一个整体，用一个字母去代替它，实行等量替换．