Question

20．x²-2ax+4a-3=0的两根均大于1，则实数a的取值范围是（　　）

• A． a≥1
• B． 0＜a≤3
• C． a≤3
• D． a≥3

Answer 1

分析 设方程的两根为m、n，根据根与系数的关系得到m+n=2a，mn=4a-3，由m-1＞0，n-1＞0，则（m-1）（n-1）＞0，即mn-（m+n）+1＞0，所以4a-3-2a+1＞0，解得a＞1，然后根据判别式的意义得到a²-4a+3≥0，解得a≥3或a≤1，最后得到a的取值范围．

解答 解：设方程的两根为m、n，所以m+n=2a，mn=4a-3，
∵m＞1，n＞1，即m-1＞0，n-1＞0，
∴（m-1）（n-1）＞0，
mn-（m+n）+1＞0，
∴4a-3-2a+1＞0，解得a＞1，
∵△=4a²-4（4a-3）≥0，
即a²-4a+3≥0，
∴（a-1）（a-3）≥0，解得a≥3或a≤1，
∴a的取值范围为a≥3．
故选D．

点评 本题考查了根与系数的关系：若二次项系数不为1，则常用以下关系：x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根时，x₁+x₂=-$\frac{b}{a}$，x₁x₂=$\frac{c}{a}$．也考查了根的判别式．