Question

12．如图所示，△ABC是等边三角形，AD=$\frac{1}{2}$AB，AD⊥CD，垂足为D，求证：AD∥BC．

Answer 1

分析 根据△ABC是等边三角形，得到∠ACB=60°，根据直角三角形的性质得到∠ACD=30°，由三角形的内角和得到∠CAD=60°，于是得到∠CAD=∠ACB，根据平行线的判定即可得到结论．

解答 证明：∵△ABC是等边三角形，
∴∠ACB=60°，
∵AD⊥CD，
∴∠D=90°，
∵AD=$\frac{1}{2}$AB，
∴∠ACD=30°，
∴∠CAD=60°，
∴∠CAD=∠ACB，
∴AD∥BC．

点评 本题考查了等边三角形的性质，直角三角形的性质，平行线的判定，熟练掌握等边三角形的性质是解题的关键．