Question

7．已知，如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，M是AB的中点，D是BC延长线上的一点，且CD=BM．求证：∠B=2∠D．

Answer 1

分析 连接CM，由∠ACB=90°，M是AB的中点，得到CM=BM，根据等腰三角形的性质得到∠B=∠MCB，等量代换得到CM=CD，得到∠D=∠CMD，根据三角形的外角感觉得到结论．

解答 解：连接CM，
∵∠ACB=90°，M是AB的中点，
∴CM=BM，
∴∠B=∠MCB，
∵CD=BM，
∴CM=CD，
∴∠D=∠CMD，
∵∠MCB=∠D+∠CMD=2∠D，
∴∠B=2∠D．

点评 本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，第一时间想，三角形外角的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．