Question

16．怎样由函数y=2x²的图象得到函数y=2（x-1）²+3的图象？对于函数y=2（x-1）²+3，当x取那些值时，y的值随x的增大而增大？当x取那些值时，y的值随x的增大而减小？

Answer 1

分析 根据左加右减，上加下减可得出怎样由函数y=2x²的图象得到函数y=2（x-1）²+3的图象，根据抛物线的顶点式即可得出对称轴，根据抛物线的性质即可求得．

解答 解：由y=2x²向右平移1个单位，再向上平移3个单位得到函数y=2（x-1）²+3的图象；
∵y=2（x-1）²+3，
∴对称轴为x=1，顶点坐标为（1，3）；在对称轴左侧y随x的增大而减小，在对称轴右侧y随x的增大而增大，
∴当x＞1时，y随x的增大而增大，当x＜1时，y随x的增大而减小．

点评 本题主要考查二次函数的性质及图象的平移，掌握二次函数的顶点式y=a（x-h）²+k对应的开口方向、对称轴、顶点坐标是解题的关键．