Question

5．如图，AB为⊙O的直径，$\widehat{BC}$=$\widehat{CE}$，CD⊥AB于D交⊙O于M，直线BE，CD交于点F，求证：FM=FE．

Answer 1

分析 连接CE，BM，由$\widehat{BC}$=$\widehat{CE}$，得到BC=CE，根据AB为⊙O的直径，CD⊥AB，求得$\widehat{BC}$=$\widehat{BM}$，等量代换得到CE=BM，推出△BMF≌△CEF，根据全等三角形的性质即可得到结论．

解答 证明：连接CE，BM，
∵$\widehat{BC}$=$\widehat{CE}$，
∴BC=CE，
∵AB为⊙O的直径，CD⊥AB，
∴$\widehat{BC}$=$\widehat{BM}$，
∴BC=BM，
∴CE=BM，
在△BMF与△CEF中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠F=∠F}\\{∠FCE=∠FBM}\\{CE=BM}\end{array}\right.$，
∴△BMF≌△CEF，
∴FM=FE．

点评 本题考查了圆周角定理，圆心角、弧，弦的关系，垂径定理，全等三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．