Question

11．王店某家店公司研制出一种新颖的家用小电器，每件的生产成本为18元，经市场调研表明，按定价40元出售，每日可销售20件．为了增加销量，每降价1元，日销售量可增加2件．若将售价定为x元，日均利润为y元．解答下列问题：
（1）求y与x的函数表达式；
（2）当售价定为多少时，日均利润最大，最大利润是多少？

Answer 1

分析 （1）根据日销售利润=每件利润×日销售量得到：y=（x-18）[20+2（40-x）]，整理即可；
（2）把W=-2x²+136x-1800配成二次函数的顶点式得到W=-2（x-34）²+512，然后根据二次函数的性质回答即可．

解答 解：（1）y=（x-18）[20+2（40-x）]=-2x²+136x-1800；
（2）y=-2x²+136x-1800
=-2（x-34）²+512，
∵a=-2＜0，y有最大值512，
∴当x=34时，y有最大值512元，
所以当每件产品的售价定为34元时，最大月销售利润是512元．

点评 本题主要考查了二次函数的实际应用，审清题意列出函数表达式，熟悉二次函数的性质是解决问题的关键．