Question

2．①把抛物线y=-x²-2x-3 向右移3个单位，向下移5个单位，可以得到抛物线y=-x²+4x-3；
②抛物线y=2x²-4x-3关于x轴对称的抛物线的解析式y=-2x²+4x+3；
③抛物线y=-3x²-4x+1关于y轴对称的抛物线的解析式y=-3x²+4x+1．

Answer 1

分析 ①求得平移后抛物线的顶点坐标，根据平移规律得到原抛物线的顶点坐标，由此写出原抛物线的解析式；
②先把抛物线解析式配成顶点式，然后写出顶点关于x轴对称的点，把它作为所求抛物线的顶点，二次项系数与原来互为相反数，这样就可确定对称后抛物线的解析式；
③先把抛物线解析式配成顶点式，然后写出顶点关于y轴对称的点，把它作为所求抛物线的顶点，二次项系数不变，这样就可确定对称后抛物线的解析式．

解答 解：①y=-x²+4x-3=-（x-2）²-7，则该抛物线的顶点坐标为（2，-7），
将其向左平移3个单位，向上平移5个单位后的坐标是（-1，-2），
所以原抛物线的解析式为：y=-（x+1）²-2=-x²-2x-3．
故答案是：y=-x²-2x-3；

②∵y=2x²-4x-3=2（x-1）²-5，顶点坐标为（1，-5），
（1，-5）关于x轴对称的点的坐标为（1，5），
而两抛物线关于x轴对称时形状不变，只是开口方向相反，
∴抛物线y=2x²-4x-3关于x轴对称的抛物线的解析式为y=-2（x-1）²+5=-2x²+4x+3．
故答案为：y=-2x²+4x+3；

③y=-3x²-4x+1=-3（x+$\frac{2}{3}$）²+$\frac{7}{3}$，则该抛物线的顶点坐标为（-$\frac{2}{3}$，$\frac{7}{3}$）．
该顶点关于y轴对称的坐标为（$\frac{2}{3}$，$\frac{7}{3}$），
所以抛物线y=-3x²-4x+1关于y轴对称的抛物线的解析式为：y=-3（x-$\frac{2}{3}$）²+$\frac{7}{3}$=-3x²+4x+1．
故答案是：y=-3x²+4x+1．

点评 主要考查了二次函数图象与几何变换，抛物线平移问题，实际上就是两条抛物线顶点之间的问题，找到了顶点的变化就知道了抛物线的变化．