Question

7．如图，在高尔夫球赛中，运动员从山坡下A处打出一球向山坡上洞B飞去，已知山坡的坡角为30°，AB=18m，球的飞行的水平距离为9m时达到最大高度12m的C处，若球的飞行轨迹为抛物线，问运动员能否一杆入洞？

Answer 1

分析 先建立直角坐标系，利用顶点式得到抛物线的解析式，然后求出B点坐标，再判断点B是否在抛物线上即可．

解答 解：建立如图所示的直角坐标系：
∵球飞行的水平距离为9米时达最大高度12米，
∴抛物线的顶点坐标为（9，12），
设抛物线的解析式为y=a（x-9）²+12，
把A（0，0）代入得，0=81a+12，解得a=-$\frac{4}{27}$，
∴y=-$\frac{4}{27}$（x-9）²+12，
过B点作BC⊥x轴于C，
∵AB=18，∠BAC=30°，
∴BC=9，AC=$\sqrt{3}$BC，BC=9$\sqrt{3}$，
∴B点坐标为（9$\sqrt{3}$，9），
∵y=9时，9=-$\frac{4}{27}$（x-9）²+12，解得x=$\frac{9}{2}$或$\frac{27}{2}$，
所以点B不在抛物线上，
所以不能一杆进洞．

点评 本题考查了利用二次函数的解析式解决实际问题：先根据题意得到二次函数关系式，把函数值代入解析式得到关于自变量的一元二次方程，解方程，然后根据题意得到问题的解．