Question

17．已知直角三角形两条边的长分别是3和4，则其外接圆的半径是$\frac{5}{2}$或2．

Answer 1

分析 本题应分两种情况进行讨论：当4是直角边时，根据勾股定理得到斜边是5，这个直角三角形外接圆的直径是5，半径是$\frac{5}{2}$；当4是斜边时，直角三角形外接圆直径是4，半径是2．

解答 解：当4是直角边时，斜边是5，这个直角三角形外接圆的直径是5，半径是$\frac{5}{2}$；
当4是斜边时，直角三角形外接圆直径是4，半径是2．
所以这个三角形的外接圆半径等于$\frac{5}{2}$或2．
故答案为：$\frac{5}{2}$或2．

点评 本题考查的是直角三角形的外接圆与外心，重点在于理解直角三角形的外接圆是以斜边中点为圆心，斜边长的一半为半径的圆．