Question

10．已知y=ax²+bx+c（a≠0）在平面直角坐标系中的图象如图所示，则下列结论正确的是（　　）

• A． a＜0
• B． c＞0
• C． 2a+b=0
• D． 4a+2b+c＞0

Answer 1

分析 由抛物线开口向上得a＞0，抛物线交于y轴的负半轴得c＜0，由对称轴为x=-$\frac{b}{2a}$=1，得b+2a=0，根据抛物线的对称性得到抛物线与x轴的一个交点在（2，0）与（3，0）之间，则x=2时，函数值为负数，从而进行判断即可．

解答 解：∵抛物线开口向上，
∴a＞0，所以①错误；
∵抛物线交于y轴的负半轴，
∴c＜0，所以②错误；
∵抛物线的对称轴为x=-$\frac{b}{2a}$=1，
∴b=-2a＜0，
∴b+2a=0，所以③正确；
∵抛物线与x轴的一个交点在（2，0）与（3，0）之间，
∴x=2时，y＜0，
∴4a+2b+c＜0，所以④错误．
故选C．

点评 本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数y=ax²+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小，当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置，当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点． 抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由△决定，△=b²-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b²-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b²-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．