Question

【题目】如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=1，将△ABC绕点C顺时针旋转60°至△A′B′C，点A的对应点A′恰好落在AB上，求BB′的长．

Answer 1

【答案】BB′= .

【解析】先利用旋转的旋转得CA=CA′，CB=CB′，∠ACA′=∠BCB′=60°，则可判断△ACA′和△BCB′均为等边三角形，所以BB′=BC，∠A=60°，∠CBB′=60°，再利用∠A=60°得∠ABC=30°，所以BC=CA=，从而得到BB′的长．

解：∵将△ABC绕点C顺时针旋转60°至△A′B′C，

∴CA=CA′，CB=CB′，∠ACA′=∠BCB′=60°，

∴△ACA′和△BCB′均为等边三角形，

∴BB′=BC，∠A=60°，∠CBB′=60°，

∵点A′在AB上，∠ACB=90°，

∴∠A=60°，∠ABC=90°﹣∠A=30°，

在Rt△ABC中，BC=CA=，

∴BB′=．