Question

【题目】如图，在矩形中，，，点E在边AB上，点F是边BC上不与点B、C重合的一个动点，把沿EF折叠，点B落在点处．若，当是以为腰的等腰三角形时，线段的长为__________．

Answer 1

【答案】16或10

【解析】

等腰三角形一般分情况讨论：（1）当DB'=DC=16；（2）当B'D=B'C时，作辅助线，构建平行四边形AGHD和直角三角形EGB'，计算EG和B'G的长，根据勾股定理可得B'D的长；

∵四边形ABCD是矩形，
∴DC=AB=16，AD=BC=18．
分两种情况讨论：

（1）如图2，当DB'=DC=16时，即△CDB'是以DB'为腰的等腰三角形

（2）如图3，当B'D=B'C时，过点B'作GH∥AD，分别交AB与CD于点G、H．

∵四边形ABCD是矩形，
∴AB∥CD，∠A=90°
又GH∥AD，
∴四边形AGHD是平行四边形，又∠A=90°，
∴四边形AGHD是矩形，
∴AG=DH，∠GHD=90°，即B'H⊥CD，
又B'D=B'C，
∴DH＝HC＝，AG=DH=8，

∵AE=3，
∴BE=EB'=AB-AE=16-3=13，
EG=AG-AE=8-3=5，

在Rt△EGB'中，由勾股定理得：

GB′＝，
∴B'H=GH×GB'=18-12=6，
在Rt△B'HD中，由勾股定理得：B′D＝
综上，DB'的长为16或10．

故答案为： 16或10