Question

【题目】EF是平行四边ABCD的对角线BD的垂直平分线，EF与边AD，BC分别交于点E，F．

（1）求证：四边形BFDE是菱形；

（2）若ED=5，BD=8，求菱形BFDE的面积．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）24

【解析】

（1）证△EOD≌△FOB，得出EO=OF，根据四边形BFDE对角线垂直且相互平分得出菱形；

（2）先根据菱形的性质，得出EF的长，然后利用菱形面积公式求解即可．

（1）∵四边形ABCD是平行四边形

∴AD∥BC

∴∠EDO=∠FBO，∠DEO=∠BFO

∵EF是BD的垂直平分线

∴DO=BO，EF⊥BD

∴△EOD≌△FOB(AAS)

∴EO=OF

∵BO=OD，EF⊥BD

∴四边形BFDE是菱形

（2）∵四边形BFDE是菱形，BD=8

∴BO=OD=4

∵ED=5，EF⊥BD

∴在Rt△EOD中，EO=3

∴OF=3，∴EF=6

∴