[题目]用同样大小的两种不同颜色的正方形纸片.按下图方式拼正方形． -第(1)个图形中有1个正方形,第(2)个图形有1+3＝4个小正方形,第(3)个图形有1+3+5＝9个小正方形,第(4)个图形有25小正方形,--(1)根据上面的发现我们可以猜想:1+3+5+7+-+的结果(用含n的代数式表示),(2)请根据你的发现计算:① 1+3+5+7+-+99 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

【题目】用同样大小的两种不同颜色的正方形纸片，按下图方式拼正方形．

…

第（1）个图形中有1个正方形；

第（2）个图形有1＋3＝4个小正方形；

第（3）个图形有1＋3＋5＝9个小正方形；

第（4）个图形有25小正方形；

……

（1）根据上面的发现我们可以猜想：1＋3＋5＋7＋…＋（2n－1）的结果（用含n的代数式表示）；

（2）请根据你的发现计算：① 1＋3＋5＋7＋…＋99；

② 101＋103＋105＋…＋199．

【答案】（1），①2500，②7500.

【解析】

（1）直接分别解各数据得出答案；

（2）①利用（1）规律求出答案；②由以上规律可得原式可看作是1002-502.

第（1）个图形中有1=12个正方形；

第（2）个图形有1＋3＝4=22个小正方形；

第（3）个图形有1＋3＋5＝9=32个小正方形；

第（4）个图形有1+3+5+7=16=42小正方形；

……

第n个图形有1+3+5+…+(2n-1)=n2小正方形；

（1）1+3+5+…+（2n-1）=n2；

（2）① 1＋3＋5＋7＋…＋99=502=2500；

②101＋103＋105＋…＋199=(1＋3＋5＋7＋…＋199)+( 1＋3＋5＋7＋…＋99)=1002-502=7500.

练习册系列答案

单元测试AB卷吉林出版集团有限责任公司系列答案

小学语文词语手册开明出版社系列答案

假期作业暑假乐园系列答案

英语听力与阅读能力训练系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>

相关习题

科目：初中数学 来源： 题型：

【题目】已知a与b满足，数轴上点A 和点B 所对应的数分别为a和b，点P 为数轴上一动点，其对应的数为．

（1）求a,b的值．

（2）若点 P 到点 A、点 B 的距离相等，求点P对应的数.

（3）现在点 A、点 B 分别以 2 个单位长度/秒和 0.5 个单位长度/秒的速度同时向右运动，点 P 以 3 个单位长度/秒的速度同时从原点向左运动．当点 A 与点 B 之间的距离为2个单位长度时，求点 P 所对应的数是多少？

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源： 题型：

【题目】定义：一个矩形的两邻边之比为，则称该矩形为“特比矩形”．
（1）如图①，在“特比矩形”ABCD中， = ，求∠AOD的度数；
（2）如图②，特比矩形CDEF的边CD在半圆O的直径AB上，顶点E、F在半圆上，已知直径AB= ，求矩形CDEF的面积；
（3）在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为，点Q的坐标为（q，2 ），如果在⊙O上存在一点P，过点P作x轴的垂线与过点Q作y轴的垂线交于点M，过点P作y轴的垂线与过点Q作x轴的垂线交于点N，以点P、Q、M、N为顶点的矩形是“特比矩形”，请直接写出q的取值范围．

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源： 题型：

【题目】如图，Rt△ACB中，∠ACB=90°，△ABC的角平分线AD、BE相交于点P，过P作PF⊥AD交BC的延长线于点F，交AC于点H，则下列结论：①∠APB=135°；②BF=BA；③PH=PD；④连接CP，CP平分∠ACB，其中正确的是（　　）

A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ①②③④

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源： 题型：

【题目】小明在学习过程中遇到这样一个问题：

“一个木箱漂浮在河水中，随河水向下游漂去，在木箱上游和木箱下游各有一条小船，分别为甲船和乙船，两船距木箱距离相等，同时划向木箱，若两船在静水中划行的速度是30m/min，那么哪条小船先遇到木箱？”

小明是这样分析解决的：

小明想通过比较甲乙两船遇见木箱的时间，知道哪条小船先遇见木箱．设甲船遇见木箱的时间为xmin，乙船遇见木箱的时间为ymin，开始时两船与木箱距离相等，都设为am，如图1．

如图2，利用甲船划行的路程﹣木箱漂流的路程=开始时甲船与木箱的距离：

列方程：x（30+5）﹣5x=a

解得，x=

所以甲船遇见木箱的时间为min．

(1)参照小明的解题思路继续完成上述问题；

(2)借鉴小明解决问题的方法和(1)中发现的结论解决下面问题：

问题：“在一河流中甲乙两条小船，同时从A地出发，甲船逆流而上，乙船顺流而下；划行10分钟后，乙船发现船上木箱不知何时掉入水中，乙船立即通知甲船，两船同时掉头寻找木箱，若两船在静水中划行的速度是v（单位：m/min，v大于5），水流速度是5m/min，两船同时遇见木箱，那么木箱是出发几分钟后掉入水中的？”