Question

如图，在Rt△ABC中，∠CAB=30°，∠C=90°．AD=

1

4

AC，AB=8，E是AB上任意一点，F是AC上任意一点，则折线DEFB的最短长度为

 

．

Answer 1

考点：轴对称-最短路线问题

专题：

分析：利用轴对称求最短路径的方法，重新构造直角三角形，进而利用勾股定理求出即可．

解答：解：作D点关于AB的对称点D′，B点关于AC的对称点B′，连接D′B′分别交AB于点E，AC于点F，作B′R⊥AB，
过点D′作D′W⊥B′R于点W，
∵∠CAB=30°，∠C=90°．AD=

1

4

AC，AB=8，
∴BC=4，AC=4

3

，则AD=

3

，BB′=8，B′R=4

3

，
∴DT=

1

2

AD=

3

2

，AT=

AD2-DT2

=

3

2

，BR=4，
∴RW=

3

2

，D′W=8-

3

2

-4=

5

2

，
∴B′W=

9 3

2

，
B′D′=

D′W2+B′W2

=

( 5 2 )2+( 9 3 2 )2

=

67

．
故答案为：

67

．

点评：此题主要考查了利用轴对称求最短路径以及勾股定理等知识，得出E，F点位置是解题关键．