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    【题目】有两个口袋，口袋中装有两个分别标有数字2，3的小球，口袋中装有三个分别标有数字的小球（每个小球质量、大小、材质均相同）．小明先从口袋中随机取出一个小球，用表示所取球上的数字；再从口袋中顺次取出两个小球，用表示所取两个小球上的数字之和．

    （1）用树状图法或列表法表示小明所取出的三个小球的所有可能结果；

    （2）求的值是整数的概率．

    【答案】（1）答案见解析；（2）．

    【解析】

    （1）共有12种等可能的情况，根据题意画出树状图即可；

    （2）根据树状图列出所有可能的值，即可求出的值是整数的概率．

    （1）用树状图法表示小明所取出的三个小球的所有可能结果如下：

    共有12种等可能的情况；

    （2）由树状图可知，

    所有可能的值分别为：

    共12种情况，且每种情况出现的可能性相同，

    其中的值是整数的情况有6种．

    的值是整数的概率．

    练习册系列答案
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    【题目】内接于边于点，连接．

    如图1，求证:；

    如图2，延长交于点，点在线段上，射线交边于点，连接，若，求证:；

    如图3，在的条件下，连接，若，，求线段的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，已知抛物线y=－x2+mx+3与x轴交于点A、B两点，与y轴交于C点，点B的坐标为（3，0），抛物线与直线y=－x+3交于C、D两点．连接BD、AD．

    （1）求m的值．

    （2）抛物线上有一点P，满足S△ABP=4S△ABD，求点P的坐标．

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    【题目】已知：内接于⊙，连接并延长交于点，交⊙于点，满足．

    （1）如图1，求证：；

    （2）如图2，连接，点为弧上一点，连接，=，过点作，垂足为点，求证：；

    （3）如图3，在（2）的条件下，点为上一点，分别连接，，过点作，交⊙于点，，，连接，求的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，菱形ABCD中，AB＝5，连接BD，sin∠ABD＝，点P是射线BC上一点（不与点B重合），AP与对角线BD交于点E，连接EC．

    （1）求证：AE＝CE；

    （2）当点P在线段BC上时，设BP＝n（0＜n＜5），求△PEC的面积；（用含n的代数式表示）

    （3）当点P在线段BC的延长线上时，若△PEC是直角三角形，请直接写出BP的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】材料1：在设计人体雕塑时，存在一个分隔点，使雕塑的上部（腰以上）与下部（腰以下）之比，等于下部与全部（全身）之比，可以增加视觉美观，数学上把这个点叫“黄金分割点”． 为了研究这个点，我们在线段AB上取点C（如图1），点C把AB分成AC和CB两段，其中BC是较小的一段，现要使即可．为了简便起见，设AB=1，AC=x，则CB=1-x，代入，即，也即x2+x-1=0，解之得，．所以=，人们把这个数叫黄金分割数，点C叫“黄金分割点”．

    材料2：由线段的黄金分割点联想到图形的“黄金分割线”，类似地给出“黄金分割线”的定义：直线l将一个面积为S的图形分成面积为S1和面积为S2的两部分（设S1＜S2），如果，那么称直线l为该图形的“黄金分割线”．

    （1）如图2，点C是线段AB的黄金分割点（AC>CB），取线段AB的中点O，作点C关于点O的对称点，则；继续取线段AC的中点，作点关于点的对称点，试猜想点是否线段A的黄金分割点，若是，请证明，若不是，请说明理由；

    （2）如图3，在平面直角坐标系中， A（-，0），B（1，0），C（4-，2），求△ABC中经过点C的“黄金分割线”解析式．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】小明根据学习函数的经验，对函数y=x+的图象与性质进行了探究．

    下面是小明的探究过程，请补充完整：

    （1）函数y=x+的自变量x的取值范围是_____．

    （2）下表列出了y与x的几组对应值，请写出m，n的值：m=_____，n=_____；

    x

    …

    ﹣3

    ﹣2

    ﹣1

    ﹣

    ﹣

    1

    2

    3

    4

    …

    y

    …

    ﹣

    ﹣

    ﹣2

    ﹣

    ﹣

    m

    2

    n

    …

    （3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；

    （4）结合函数的图象，请完成：

    ①当y=﹣时，x=_____．

    ②写出该函数的一条性质_____．

    ③若方程x+=t有两个不相等的实数根，则t的取值范围是_____．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】随着信息技术的迅猛发展，人们去商场购物的支付方式更加多样、便捷，在一次购物中，张华和李红都想从“微信”、“支付宝”、“银行卡”、“现金”四种支付方式中选一种方式进行支付．

    (1)张华用“微信”支付的概率是______．

    (2)请用画树状图或列表法求出两人恰好选择同一种支付方式的概率．(其中“微信”、“支付宝”、“银行卡”、“现金”分别用字母“A”“B”“C”“D”代替)

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，抛物线经过点A(4，0)、B(﹣2，0)、C(0，﹣4)

    (1)求抛物线的解析式；

    (2)在抛物线AC段上是否存在点M，使△ACM的面积为3，求出在此时M的坐标，若不存在，说明理由.

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