【题目】如图，抛物线经过点A(4，0)、B(﹣2，0)、C(0，﹣4)
(1)求抛物线的解析式；
(2)在抛物线AC段上是否存在点M，使△ACM的面积为3，求出在此时M的坐标，若不存在，说明理由.
【答案】(1)y＝
；(2)存在，M1(1，﹣
)，M2(3，﹣
).
【解析】
(1)设交点式为y＝a(x﹣4)(x+2)，然后把(0，﹣4)代入求出a即可；
(2)设M(a，
)，连接OM，则S△ACM＝S△OCM+S△OAM﹣S△OAC＝3，可得出关于a的方程，解方程即可求出点M的坐标.
解：(1)设抛物线解析式为：y＝a(x﹣4)(x+2)，
把(0，﹣4)代入得a×(﹣4)×2＝﹣4，解得a＝
，
∴抛物线解析式为：y＝；
(2)设M(a，)，连接OM，
∵S△ACM＝S△OCM+S△OAM﹣S△OAC＝3，
∴
﹣
＝3，
∴a2﹣4a+3＝0，
解得：a1＝3，a2＝1.
∴M1(1，﹣)，M2(3，﹣).
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【题目】如图，一堤坝的坡角∠ABC=62°，坡面长度AB=25米（图为横截面），为了使堤坝更加牢固，一施工队欲改变堤坝的坡面，使得坡面的坡角∠ADB=50°，则此时应将坝底向外拓宽多少米？（结果保留到0.01米）（参考数据：sin62°≈0.88，cos62°≈0.47，tan50°≈1.20）
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【题目】如图，正方形ABCD中，AB＝2，点E是AB上一点，将正方形沿CE折叠，点B落在正方形内一点B'处，若△AB'D为等腰三角形，则BE的长度为_____．
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【题目】我们给出如下定义：顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫中点四边形．
（1）如图1，四边形ABCD中，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点．求证：中点四边形EFGH是平行四边形；
（2）如图2，点P是四边形ABCD内一点，且满足PA=PB，PC=PD，∠APB=∠CPD，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点，猜想中点四边形EFGH的形状，并证明你的猜想；
（3）若改变（2）中的条件，使∠APB=∠CPD=90°，其他条件不变，直接写出中点四边形EFGH的形状．（不必证明）
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【题目】如图，
是边长为
的正方形
对角线
上一动点（与
、
不重合），点
在线段
上，且
．
求证：①
；②
；
设
，
的面积为
．
①求出关于
的函数关系式，并写出的取值范围；
②当取何值时，取得最大值，并求出这个最大值．
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【题目】△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．
（1）画出△ABC关于y 轴对称的△A1B1C1，并写出A1、B1、C1的坐标．
（2）将△ABC向右平移6个单位，画出平移后的△A2B2C2；
（3）观察△A1B1C1和△A2B2C2，它们是否关于某直线对称？若是，请在图上画出这条对称轴．
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【题目】在平面直角坐标系中，正方形
的位置如图所示，点
的坐标为
，点
的坐标为
．延长
交
轴于点
，作正方形
；延长
交轴于点
，作正方形
，按这样的规律进行下去，第
个正方形（正方形看作第
个）的面积为（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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【题目】（1）如图①，
，射线
在这个角的内部，点
、
分别在
的边
、
上，且
，
于点
，
于点
．求证：
；
（2）如图②，点、分别在的边、上，点
、都在内部的射线
上，
、
分别是
、
的外角．已知，且
．求证：
；
（3）如图③，在
中，，
．点在边
上，
，点、在线段上，．若的面积为15，求
与
的面积之和．
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