Question

【题目】某市农产品在市场上颇具竞争力，外商王经理按市场价格元/千克收购了千克香菇存放入冷库中．据预测，香菇的市场价格每天每千克将上涨元，但冷库存放这批香菇时每天需要支出各种费用合计元，而且香菇在冷库中最多保存天，同时，平均每天有千克的香菇损坏不能出售．

（1）若存放天后，将这批香菇一次性出售，设这批香菇的销售总金额为元，试写出与之间的函数关系式．

（2）王经理想获得利润元，需将这批香菇存放多少天后出售？（利润＝销售总金额－收购成本－各种费用）

（3）王经理将这批香菇存放多少天后出售可获得最大利润？最大利润是多少？

Answer 1

【答案】（1）与之间的函数关系式为；

（2）需将这批香菇存放50天后出售；

（3）可将这批香菇存放90天后出售可获得最大利润，最大利润,29700元.

【解析】（本题10分）

试题分析：

（1）根据等量关系“销售总金额=（市场价格+0.5×存放天数）×（原购入量-6×存放天数）列出函数关系式；

（2）按照等量关系“利润=销售总金额-收购成本-各种费用”列出函数方程求解即可；

（3）根据等量关系“利润=销售总金额-收购成本-各种费用”列出函数关系式并求最大值．

试题解析：

（1）由题意y与x之间的函数关系式为：

，

=（，且x为整数）；

（2）由题意得：

解方程得： =50， =150（不合题意，舍去）

答：李经理想获得利润22500元需将这批香菇存放50天后出售

（3）设利润为w，由题意得

W=

，

∴抛物线开口方向向下，

香菇在冷库中最多保存90天,

∴x=90时，w最大=29700

∴存放90天后出售这批香菇可获得最大利润29700元．