Question

14．如图所示，现有一圆心角为90°、半径为80cm的扇形铁片，用它恰好围成一个圆锥形的量筒；如果用其它铁片再做一个圆形盖子把量筒底面密封．（接缝都忽略不计）．
求：（1）该圆锥盖子的半径为多少cm？
（2）制作这个密封量筒，共用铁片多少cm²．（注意：结果保留π）

Answer 1

分析 （1）根据扇形的弧长等于圆锥的底面周长，利用扇形的弧长公式即可求得圆锥的底面周长，然后根据圆的周长公式即可求解；
（2）将圆锥的底面积和侧面积相加即可．

解答 解：（1）圆锥的底面周长是：$\frac{90π×80}{180}$=40πcm．
设圆锥底面圆的半径是r，则
2πr=40π．
解得：r=20cm；

（2）S=S_侧+S_底=$\frac{1}{4}$×π×80²+400π=2000π（cm²）．
答：共用铁片2000πcm²．

点评 本题考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．