Question

16．已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论中不正确的是（　　）

• A． ac＜0
• B． b＜0
• C． b²-4ac＜0
• D． x=3关于x方程ax²+bx+c=0一个根

Answer 1

分析 由开口向上，判定a＞0，与y轴交于负半轴，判定c＜0，对称轴在y轴右侧，判定b＜0，则可得A，B正确；
由抛物线与x轴有2个交点，判定△=b²-4ac＞0，可得C错误；
由抛物线与x轴的一个交点为（-1，0），对称轴为直线x=1，可得抛物线与x轴的另一个交点为（3，0），即可得x=3关于x方程ax²+bx+c=0一个根．则可得D正确．

解答 解：A、∵开口向上，
∴a＞0，
∵与y轴交于负半轴，
∴c＜0，
∴ac＜0，
故本选项正确；
B、∵a＞0，对称轴在y轴右侧，
∴b＜0，
故本选项正确；
C、∵抛物线与x轴有2个交点，
∴b²-4ac＞0，
故本选项错误；
D、∵抛物线与x轴的一个交点为（-1，0），对称轴为直线x=1，
∴抛物线与x轴的另一个交点为（3，0），
∴x=3关于x方程ax²+bx+c=0一个根；
故本选项正确．
故选C．

点评 此题考查了二次函数的图象与系数的关系．注意二次函数y=ax²+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定．