Question

【题目】如图，四边形ABCD中，AB∥CD，∠B=∠D，BC=6，AB=3，求四边形ABCD的周长．

Answer 1

【答案】解：解法一：∵AB∥CD ∴∠B+∠C=180°，
又∵∠B=∠D，
∴∠C+∠D=180°，
∴AD∥BC即得ABCD是平行四边形，
∴AB=CD=3，BC=AD=6，
∴四边形ABCD的周长=2×6+2×3=18；
解法二：连接AC，
∵AB∥CD，
∴∠BAC=∠DCA，
又∵∠B=∠D，AC=CA，
∴△ABC≌△CDA，
∴AB=CD=3，BC=AD=6，
∴四边形ABCD的周长=2×6+2×3=18；
解法三：连接BD，
∵AB∥CD
∴∠ABD=∠CDB，
又∵∠ABC=∠CDA，
∴∠CBD=∠ADB，
∴AD∥BC即ABCD是平行四边形，
∴AB=CD=3，BC=AD=6
∴四边形ABCD的周长=2×6+2×3=18．

【解析】先证明四边形ABCD是平行四边形，再利用平行四边形的性质可求出四边形ABCD的周长．
【考点精析】解答此题的关键在于理解平行四边形的判定与性质的相关知识，掌握若一直线过平行四边形两对角线的交点，则这条直线被一组对边截下的线段以对角线的交点为中点，并且这两条直线二等分此平行四边形的面积．