Question

在△ABC中，AB=26，AC=25，高AD=24．
（1）求三角形外接圆的半径；
（2）直接写出能覆盖△ABC的最小圆的半径．

Answer 1

考点：三角形的外接圆与外心

专题：计算题

分析：（1）作直径CE，连接AE，如图，根据圆周角定理得∠CEA=90°，∠B=∠E，则可证明Rt△AEC∽Rt△DBA，利用相似比可计算出CE=

325

12

，则半径OE=

325

24

；
（2）根据三角形外接圆的定义，能覆盖△ABC的最小圆就是它的外接圆，所以能覆盖△ABC的最小圆的半径为

325

24

．

解答：解：（1）⊙O为△ABC的外接圆，作直径CE，连接AE，如图，
∵AD为△ABC的高，
∴∠ADB=90°，
∵CE为直径，
∴∠CEA=90°，
∵∠B=∠E，
∴Rt△AEC∽Rt△DBA，
∴CE：AB=AC：AD，即CE：26=25：24，
∴CE=

325

12

，
∴OE=

325

24

，
即三角形外接圆的半径为

325

24

；
（2）能覆盖△ABC的最小圆的半径为

325

24

．

点评：本题考查了三角形的外接圆与外心：经过三角形的三个顶点的圆，叫做三角形的外接圆；三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心．也考查了圆周角定理和相似三角形的判定与性质．