Question

作一个圆，使它经过已知点A和B，并且圆心在已知直线l上．
（1）当直线l和AB相交时，可作几个？
（2）当直线l和AB垂直但不经过AB的中点时，可作出几个？
（3）你还能提出不同于（1），（2）的问题吗？

Answer 1

考点：直线与圆的位置关系

专题：

分析：（1）圆心在线段AB的中垂线上，分类讨论：若不垂直可作1个圆；若垂直但不经过AB的中点，可作0个；垂直且经过AB的中点时，可作无数个圆．
（2）在（1）中第二种情况已解答；
（3）可以设AB与l平行，则线段AB的中垂线与l必有一个交点，则可作1个圆．

解答：解：（1）当直线l和AB相交，若不垂直可作1个圆；若垂直但不经过AB的中点，可作0个；垂直且经过AB的中点时，可作无数个圆．
（2）当直线l和AB垂直但不经过AB的中点时，可作0个；
（3）当直线l和AB平行时，可作1个圆．

点评：本题考查了直线与圆的位置关系：设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d．直线l和⊙O相交?d＜r；直线l和⊙O相切?d=r；直线l和⊙O相离?d＞r．