Question

直角三角形的两条直角边长分别为6和8，那么这个三角形的内切圆半径等于

 

．

Answer 1

考点：三角形的内切圆与内心

专题：计算题

分析：如图，△ABC为直角三角形，∠C=90°，AC=8，BC=6，⊙O为△ABC的内切圆，与各边的切点分别为D、E、F，连接OD、OE、OF，设⊙O的半径为r，
先利用勾股定理计算出AB=10，根据切线的性质得OD=OE=r，OD⊥AC，OE⊥BC，再证明四边形ODCE为正方形，得到CD=CE=OE=r，则AD=8-r，BE=6-r，
然后根据切线长定理得到AF=AD=8-r，BF=BE=6-r，于是有8-r+6-r=10，然后解方程即可得到r的值．

解答：解：如图，△ABC为直角三角形，∠C=90°，AC=8，BC=6，⊙O为△ABC的内切圆，与各边的切点分别为D、E、F，
连接OD、OE、OF，设⊙O的半径为r，
在Rt△ABC中，AB=

AC2+BC2

=10，
则OD=OE=r，OD⊥AC，OE⊥BC，
∵∠C=90°，
∴四边形ODCE为矩形，
而OD=OE，
∴四边形ODCE为正方形，
∴CD=CE=OE=r，
∴AD=8-r，BE=6-r，
∵AF=AD=8-r，BF=BE=6-r，
∴8-r+6-r=10，解得r=2，
即这个三角形的内切圆半径等于2．
故答案为2．

点评：本题考查了三角形的内切圆与内心：与三角形各边都相切的圆叫三角形的内切圆，三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形．也考查了切线的性质与切线长定理；记住直角边为a、b，斜边为c的三角形内切圆半径等于

a+b-c

2

．