Question

如图所示，在直角坐标系中，直线AB：y=-

4

3

x+4交坐标轴于A、B两点，以AB为边，在AB左侧作正方形ABCD，点D的坐标为

 

．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质,一次函数图象上点的坐标特征,正方形的性质

专题：

分析：如图，过点D作DF⊥y轴于点F，构建全等三角形△ADF≌△BAO，则由该全等三角形的性质得到DF=AO=4，AF=OB=3，故OF=1．易求D（-4，1）．

解答：解：如图，过点D作DF⊥y轴于点F．
∵直线AB：y=-

4

3

x+4交坐标轴于A、B两点，
∴当x=0时，y=4．
当y=0时，x=3，
即A（0，4），B（3，0）．
∴OA=4，OB=3．
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=BA，∠DAB=90°，
∴∠ADF=∠BAO（等角的余角相等）．
在△ADF与△BAO中，

∠AFD=∠BOA ∠ADF=∠BAO AD=BA

，
∴△ADF≌△BAO（AAS），
∴DF=AO=4，AF=OB=3，故OF=1，
∴D（-4，1）．
故答案是：（-4，1）．

点评：本题考查了正方形的性质、一次函数图象上点的坐标特征以及全等三角形的判定与性质．在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形．