Question

?ABCD中，点E、F分别在DC、DA上，且AE=CF，AE、CF相交于点O，求证：OB平分∠AOC．

Answer 1

考点：平行四边形的性质

专题：证明题

分析：首先连接BE、BF，作BM⊥AE，BN⊥CF，进而利用三角形面积公式以及平行四边形的性质得出BM=BN，即可得出答案．

解答：证明：连接BE、BF，作BM⊥AE，BN⊥CF，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴S_△ABE=S_△BCF=

1

2

S_{平行四边形ABCD}，
∵S_△ABE=

1

2

BM×AE，
S_△BCF=

1

2

BN×CF，且AE=CF，
∴BM=BN，根据到角的两边距离相等的点在这个角平分线上，
∴点B在∠AOC的平分线上，即BO∠平分∠AOC．

点评：此题主要考查了平行四边形的性质和角平分线的判定等知识，得出BN=BM是解题关键．