Question

已知二次函数y=ax²+bx+c图象一部分，下面判断正确的有（　　）

• A、a+b+c=0
• B、b＞2a
• C、ax²+bx+c=0两根是-3和1
• D、a-2b+c＞0

Answer 1

考点：二次函数图象与系数的关系

专题：

分析：根据图象当x=1时，y=a+b+c=0，故A正确；根据二次函数y=ax²+bx+c的对称轴x=-1，得出b=2a，故B错误；与Y轴的交点的纵坐标比1大，得出c＞1；根据二次函数y=ax²+bx+c的对称轴x=-1，与x轴的一个交点为（1，0），求出另一个交点是（-3，0），故C正确；由b=2a，得出a-2b+c=-3a+c，根据开口方向，与y轴的交点确定a＞0，c＜0，从而判定a-2b+c＞0，故D错误．

解答：解：A、∵由图象可知当x=1时，y=a+b+c=0，
∴a+b+c=0正确；
B、∵由图象可知，二次函数y=ax²+bx+c的对称轴x=-

b

2a

=-1，
∴b=2a，
∴b＞2a错误；
C、∵二次函数y=ax²+bx+c的对称轴x=-1，与x轴的一个交点为（1，0）
∴另一个交点是（-3，0）
∴ax2+bx+c=0两根是-3和1正确；
D、∵b=2a，
∴a-2b+c=-3a+c，
∵a＞0，c＜0，
∴-3a+c＜0，
∴a-2b+c＞0错误；
故选A、C．

点评：本题主要考查对二次函数图象与系数的关系，抛物线与x轴的交点，二次函数图象上点的坐标特征，对称轴等知识点的理解和掌握．能根据图象确定与系数有关的式子得符号是解此题的关键．