Question

如图，△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，过D点的直线GF交AC于F，交AC的平行线BG于G点．
（1）求证：BG=CF；
（2）请你判断AF、BG、AB之间的大小关系，并说明理由．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质

专题：

分析：（1）由平行和中点，可证明△BGD≌△CFD，可得到BG=CF；
（2）结合（1）中的BG=CF，且AB=AC，可得到AF、BG、AB之间的关系．

解答：证明：（1）∵AC∥BG，
∴∠GBD=∠C，
∵D是BC的中点，
∴BD=CD，
在△BGD和CFD中，

∠BDG=∠CDF BD=CD ∠GBD=∠C

，
∴△BGD≌△CFD（ASA），
∴BG=CF；
（2）AB=AF+BG，理由如下：
由（1）可知：△BGD≌△CFD，
∴BG=FC，
∵AC=AF+FC，
∴AC=AF+BG，
∵AB=AC，
∴AB=AF+BG．

点评：本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键，证明三角形全等的方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL．