Question

已知△ABC的三边长分别为6、6、8，则它的外接圆半径为

 

．

Answer 1

考点：三角形的外接圆与外心

专题：计算题

分析：如图，⊙O为△ABC的外接圆，AB=AC=6，BC=8，设它的外接圆半径为r，延长AO交BC于D，连接OB，由AB=AC得

AB

=

AC

，根据垂径定理的推理得AD⊥BC，BD=

1

2

BC=4，在Rt△ABD中根据勾股定理计算出AD=2

5

，则OD=AD-OA=2

5

-r，然后在Rt△OBD中利用勾股定理得到（2

5

-r）²+4²=r²，再解一次方程即可．

解答：解：如图，⊙O为△ABC的外接圆，AB=AC=6，BC=8，
设它的外接圆半径为r，
延长AO交BC于D，连接OB，
∵AB=AC，
∴

AB

=

AC

，
∴AD⊥BC，
∴BD=CD=

1

2

BC=4，
在Rt△ABD中，AD=

AB2-BD2

=

62-42

=2

5

，
∴OD=AD-OA=2

5

-r，
在Rt△OBD中，∵OD²+BD²=OB²，
∴（2

5

-r）²+4²=r²，解得r=

9 5

5

，
即它的外接圆半径为

9 5

5

．
故答案为

9 5

5

．

点评：本题考查了三角形的外接圆与外心：经过三角形的三个顶点的圆，叫做三角形的外接圆；三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心．会运用勾股定理计算线段的长．