Question

已知：△ABC
（1）作出△ABC的外接圆．要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法；
（2）若AB=AC=4

5

，BC=8，求△ABC外接圆的直径．

Answer 1

考点：作图—复杂作图,三角形的外接圆与外心

专题：

分析：（1）AB和AC的中垂线的交点就是圆心，则圆即可作出；
（2）连接AO并延长交BC于点D，在直角△OBD中，利用勾股定理即可列方程求得半径，进而求得直径．

解答：解：（1）

圆O就是所求的圆；

（2）连接AO并延长交BC于点D．
∵AB=AC，
∴AD⊥AD，BD=

1

2

BC=

1

2

×8=4，
则AD=

AB2-BD2

=

(4 5 )2-42

=8，
设圆的半径是r，则OD=AD-r=8-r，OB=r，
在直角△OBD中，OB²=OD²+BD²，即x²=（8-x）²+16，
解得：x=5，
则△ABC外接圆的直径是10．

点评：本题考查了三角形的外接圆的作图，以及计算，三角形的外接圆的圆心是三角形的各个边的中垂线的交点．